Cuốn sách “Kĩ thuật và nghệ thuật giải toán hình học phẳng" giới thiệu với bạn đọc về kĩ thuật và nghệ thuật giải một số bài toán hình học phẳng thông qua lời giải các bài toán được chọn ra từ các kì thi MO (kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán) và TST (kì thi tuyển chọn đội tuyển đi thi Olympic Toán học quốc tế) của một số quốc gia và khu vực trên thế giới.

Kĩ thuật giải toán là quá trình từ khi tiếp nhận nội dung của bài toán đến khi đưa ra lời giải bài toán đó. Quá trình đó là cách chọn ra một số sự kiện đã biết, sắp xếp chúng theo một trình tự hợp lí, để làm sáng tỏ kết luận của bài toán. Ta gọi quá trình đó là suy luận.

Mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau. Một lời giải sử dụng ít sự kiện đã biết và các sự kiện được chọn đơn giản làm cho lời giải ngắn gọn mà người đọc cảm nhận được “cái hay”, đó là nghệ thuật giải toán.

Cuốn sách được chia thành hai phần:

Phần I. Một số sự kiện đáng nhớ về tam giác, tứ giác và đường tròn

Trong phần I, tác giả nhắc lại một số định nghĩa, định lí, tính chất trong hình học phẳng (gọi chung là các sự kiện) được chọn từ các tài liệu giáo khoa hình học lớp 6, 7, 8, 9, 10. Ngoài các sự kiện đó, còn có một số sự kiện được chọn từ các tài liệu tham khảo hoặc được sử dụng trong các kì IMO (kì thi Olympic Toán học quốc tế).

Phần lớn các sự kiện được chứng minh. Riêng về góc định hướng trong mặt phẳng được tác giả trình bày đầy đủ để giúp bạn đọc hiểu và sử dụng thành thạo trong việc giải toán. Ngoài ra, góc định hướng là công cụ cần cho việc chứng minh tính chất của phép quay.

Phần II. Tuyển tập các bài toán có lời giải

Đó là tập hợp các bài toán hình học, kèm theo lời giải. Các bài toán trong phần này được chia thành hai chủ đề:

Chủ đề 1 gồm các bài toán về tam giác và đường tròn.

Chủ đề 2 gồm các bài toán về tứ giác và đa giác có số cạnh lớn hơn 4.

Nếu bạn dành nhiều thời gian cho phần II, bạn sẽ tiếp nhận được những điều mà mục tiêu của cuốn sách đã đặt ra.

Cuốn sách này có thể được sử dụng cho nhiều đối tượng như: giáo viên, học sinh trung học cơ sở, học sinh trung học phổ thông, học sinh giỏi đang chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố, cấp quốc gia, TST và các bạn yêu thích hình học phẳng. Tuy nhiên, nếu cuốn sách chưa làm hài lòng bạn đọc, tác giả mong nhận được sự cảm thông và góp ý của các bạn.

Chúc các bạn thành công!

Hà Nội, tháng 10/2022

Đỗ Thanh Sơn

-----------------------------------------------------------------------

THAY LỜI KẾT

Tháng 4/2020, tôi đã may mắn được đồng hành cùng thầy Đỗ Thanh Sơn để cải thiện kiến thức và cách học về mảng hình học phẳng.

Ngay từ đầu, tôi đã cảm thấy lôi cuốn với cách truyền đạt của thầy về phương pháp giải toán hình học phẳng với những công cụ đơn giản. Thầy đã chỉ ra những ý trong lời giải mà tôi đã làm dài dòng hay phức tạp, từ đó dần dần hình thành trong tôi phương pháp tư duy hình học một cách mạch lạc hơn. Thật là những bài hình “mặt trời bé thơ" (lời thầy giáo, PGS.TS. Nguyễn Vũ Lương)!

Thầy đã hướng dẫn tôi chia một bài toán khó thành các ý nhỏ, mỗi ý trước làm tiền đề để giải quyết các ý sau và cuối cùng là kết được phần chứng minh bài toán. Các bài toán làm xong, tôi được khuyên phải luôn lưu lại trong đầu như một sự kiện trong mỗi dịp học hình học phẳng, để đảm bảo luôn có thể có các cách tiếp cận khác nhau mỗi khi gặp một bài toán mới. Nỗi lo về giải được các bài hình học dần dần không còn là vấn đề, kể cả những bài hình học tầm cỡ quốc tế (IMO).

Có thể thấy, những ngày học tập đó đã giúp tôi hình thành nền tảng và cách học đúng đắn, không chỉ về mảng hình học mà cả những bài toán thuộc các lĩnh vực toán học khác. Với thầy Sơn và cả với tôi, học hình không đơn giản chỉ là học để làm được, mà còn là học cách tìm hướng làm và trình bày lời giải một cách đẹp nhất. Mặc dù chỉ đề cập đến một số lượng khiêm tốn những bài toán hay các sự kiện, kĩ thuật giải toán hình học, cuốn sách Kĩ thuật và nghệ thuật giải toàn hình học phẳng (Quyển 1. Quyển 2) đã lưu giữ những nỗ lực và thành quả của thầy trò chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu mảng hình học phẳng. Ẩn chứa trong mỗi trang sách còn là sự tập trung, tâm huyết trong quá trình tư duy hay sự liên tưởng về các sự kiện đã học, và cũng là dịp để tôi được nhớ lại những kỉ niệm thời học sinh khi bản thân ngày càng trưởng thành. Cuốn sách quả thực là một tài sản quý giá đối với tôi trong suốt quá trình học tập và nuôi dưỡng niềm đam mê với môn hình học phẳng.

Với cuốn Kĩ thuật và nghệ thuật giải toán hình học phẳng, bạn đọc có thể có nhiều lối đọc khác nhau. Có thể có những bạn khi mới làm quen hình học sẽ thấy “choáng” với những bài toán ở Phần II mà ở đó đòi hỏi sự linh hoạt trong việc sử dụng những công cụ hình học. Khi đó, bạn nên đọc Phần I trước và đọc tuần tự từ đầu đến cuối nhằm hiểu được kiến thức cơ bản chắc chắn hơn. Các bạn khá, giỏi hay các bạn có niềm đam mê với hình học không nhất thiết phải đọc tuần tự, có thể chọn những bài yêu thích để đọc trước hoặc cảm thấy thích thú về một sự kiện trong Phần 1 và sau đó “du lịch” trong Phần II để tìm thấy bài toán sử dụng sự kiện đó.

Cuối cùng, tôi xin chúc các bạn có những trải nghiệm tốt nhất đối với quyển sách.

Chúc các bạn thành công!

Hà Nội, tháng 8/2023

Đinh Vũ Tùng Lâm